9. Сколько существует обыкновенных дробей со знаменателем 7, которые меньше 1/2, но больше 1/8 ?

Необходимо найти количество дробей со знаменателем 7, которые удовлетворяют условию:

$$\frac{1}{8} < \frac{x}{7} < \frac{1}{2}$$

Преобразуем неравенство, умножив все части на 7:

$$\frac{7}{8} < x < \frac{7}{2}$$

$$\frac{7}{8} = 0.875$$

$$\frac{7}{2} = 3.5$$

Таким образом, нам нужно найти все целые числа x, которые больше 0.875 и меньше 3.5. Это числа 1, 2 и 3.

Значит, дроби, удовлетворяющие условию:

• $$\frac{1}{7}$$
• $$\frac{2}{7}$$
• $$\frac{3}{7}$$

Следовательно, существует 3 дроби.

Ответ: Три дроби.