Сколько существует различных натуральных х, удовлетворяющих условию: 100₈ ≤ x < 777₈ ?

Решение:

Сначала переведём числа из восьмеричной системы счисления в десятичную.

Нижняя граница:

\( 100_8 = 1 \cdot 8^2 + 0 \cdot 8^1 + 0 \cdot 8^0 = 1 \cdot 64 + 0 + 0 = 64_{10} \)

Верхняя граница:

\( 777_8 = 7 \cdot 8^2 + 7 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 7 \cdot 64 + 7 \cdot 8 + 7 \cdot 1 = 448 + 56 + 7 = 511_{10} \)

Теперь условие выглядит так: \( 64_{10} \le x < 511_{10} \).

Нам нужно найти количество натуральных чисел \( x \), которые больше или равны 64 и меньше 511.

Количество таких чисел равно \( 511 - 64 = 447 \).

Ответ: 447