Сначала переведем числа 77₈ и 105₈ в десятичную систему счисления:
$$77_8 = 7 \times 8^1 + 7 \times 8^0 = 7 \times 8 + 7 \times 1 = 56 + 7 = 63_{10}$$
$$105_8 = 1 \times 8^2 + 0 \times 8^1 + 5 \times 8^0 = 1 \times 64 + 0 + 5 \times 1 = 64 + 0 + 5 = 69_{10}$$
Таким образом, нужно найти количество натуральных чисел x, удовлетворяющих условию 63 < x < 69.
Это числа 64, 65, 66, 67, 68. Их количество равно 5.
Ответ: 5.