Сколько существует различных путей из города А в город К, которые проходят через город Е?

Решение:

Рассмотрим схему дорог и посчитаем количество путей из города А в город К, проходящих через город Е.

1. Пути из А в Е:
• А → Б → Е
• А → Г → Е
• А → В → Е (если считать, что дорога из В в Е существует, хотя стрелка направлена от Е к В)
2. Пути из Е в К:
• Е → Ж → К
• Е → И → К
3. Соединяем пути:
• А → Б → Е → Ж → К
• А → Б → Е → И → К
• А → Г → Е → Ж → К
• А → Г → Е → И → К
• (Если считать А → В → Е) А → В → Е → Ж → К
• (Если считать А → В → Е) А → В → Е → И → К

Согласно схеме, из города А можно попасть в город Е следующими путями: А→Б→Е, А→Г→Е. Из города Е в город К можно попасть следующими путями: Е→Ж→К, Е→И→К.

Перемножая количество путей из А в Е и из Е в К, получаем общее количество путей из А в К через Е:

\( 2 \text{ пути (А→Е)} \times 2 \text{ пути (Е→К)} = 4 \) пути.

Пути: А→Б→Е→Ж→К, А→Б→Е→И→К, А→Г→Е→Ж→К, А→Г→Е→И→К.

Ответ: 4