Сколько существует различных шестизначных чисел, у которых третья цифра 3, пятая цифра 5, а остальные цифры чётные? Цифры в записи числа не должны повторяться.

Разберем задачу по шагам. 1. Определение структуры числа: * Мы ищем шестизначное число, где третья цифра - 3, а пятая цифра - 5. Таким образом, число имеет вид: _ _ 3 _ 5 _. 2. Четные цифры: * Для заполнения оставшихся позиций у нас есть четные цифры: 0, 2, 4, 6, 8. * В записи числа цифры не должны повторяться. 3. Первая цифра: * На первую позицию мы можем поставить любую из четных цифр, кроме 0 (так как число должно быть шестизначным). Значит, у нас есть 4 варианта (2, 4, 6, 8). 4. Вторая цифра: * На вторую позицию мы можем поставить любую из оставшихся четных цифр. Если на первой позиции была цифра из набора (2, 4, 6, 8), то на второй позиции мы можем использовать 0, а также две оставшиеся четные цифры. Итого, у нас есть 3 варианта. 5. Четвертая цифра: * На четвертую позицию мы можем поставить любую из оставшихся четных цифр. У нас осталось 2 варианта. 6. Шестая цифра: * На шестую позицию мы можем поставить последнюю оставшуюся четную цифру. У нас остался 1 вариант. 7. Расчет общего количества вариантов: * Перемножаем количество вариантов для каждой позиции: 4 * 3 * 2 * 1 = 24. Таким образом, существует 24 различных шестизначных числа, удовлетворяющих условиям задачи. Ответ: 24