18.4 Сколько существует различных треугольников, длины двух сторон которых равны 3 и 7, а длина третьей — целое число (рис. 18.30)?

Пусть третья сторона равна n. По неравенству треугольника: \[3 + 7 > n\]\[3 + n > 7\]\[7 + n > 3\] Из первого неравенства: n < 10. Из второго неравенства: n > 4. Из третьего неравенства: n > -4. (Выполняется всегда, т.к. n > 0) Таким образом, n может принимать целые значения 5, 6, 7, 8, 9. Итого, 5 различных треугольников. **Ответ: 5**