Сколько существует: а) двузначных чисел, сумма цифр которых равна 13; б) двузначных чисел, сумма цифр которых равна 8; в) трёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 14?

Решим каждую задачу по порядку:

1. Двузначные числа, сумма цифр которых равна 13:

Двузначное число можно представить как 10a + b, где a и b - цифры от 0 до 9, причём a не может быть 0. Нам нужно найти все пары (a, b) такие, что a + b = 13.

Перечислим возможные варианты:

• a = 4, b = 9, число 49
• a = 5, b = 8, число 58
• a = 6, b = 7, число 67
• a = 7, b = 6, число 76
• a = 8, b = 5, число 85
• a = 9, b = 4, число 94

Всего 6 чисел.

2. Двузначные числа, сумма цифр которых равна 8:

Аналогично предыдущему пункту, ищем пары (a, b) такие, что a + b = 8.

Перечислим возможные варианты:

• a = 1, b = 7, число 17
• a = 2, b = 6, число 26
• a = 3, b = 5, число 35
• a = 4, b = 4, число 44
• a = 5, b = 3, число 53
• a = 6, b = 2, число 62
• a = 7, b = 1, число 71
• a = 8, b = 0, число 80

Всего 8 чисел.

3. Трёхзначные числа, сумма цифр которых равна 14:

Трёхзначное число можно представить как 100a + 10b + c, где a, b и c - цифры от 0 до 9, причём a не может быть 0. Нам нужно найти все тройки (a, b, c) такие, что a + b + c = 14.

Начнём перебор с максимального значения a:

• Если a = 9, то b + c = 5. Возможные варианты для (b, c): (0, 5), (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), (5, 0). Итого 6 чисел.
• Если a = 8, то b + c = 6. Возможные варианты для (b, c): (0, 6), (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1), (6, 0). Итого 7 чисел.
• Если a = 7, то b + c = 7. Возможные варианты для (b, c): (0, 7), (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1), (7, 0). Итого 8 чисел.
• Если a = 6, то b + c = 8. Возможные варианты для (b, c): (0, 8), (1, 7), (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2), (7, 1), (8, 0). Итого 9 чисел.
• Если a = 5, то b + c = 9. Возможные варианты для (b, c): (0, 9), (1, 8), (2, 7), (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3), (7, 2), (8, 1), (9, 0). Итого 10 чисел.
• Если a = 4, то b + c = 10. Возможные варианты для (b, c): (1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6), (5, 5), (6, 4), (7, 3), (8, 2), (9, 1). Итого 9 чисел. (b не может быть 0, т.к. c тогда = 10)
• Если a = 3, то b + c = 11. Возможные варианты для (b, c): (2, 9), (3, 8), (4, 7), (5, 6), (6, 5), (7, 4), (8, 3), (9, 2). Итого 8 чисел. (b не может быть 0, 1, т.к. c тогда >= 10)
• Если a = 2, то b + c = 12. Возможные варианты для (b, c): (3, 9), (4, 8), (5, 7), (6, 6), (7, 5), (8, 4), (9, 3). Итого 7 чисел. (b не может быть 0, 1, 2, т.к. c тогда >= 10)
• Если a = 1, то b + c = 13. Возможные варианты для (b, c): (4, 9), (5, 8), (6, 7), (7, 6), (8, 5), (9, 4). Итого 6 чисел. (b не может быть 0, 1, 2, 3, т.к. c тогда >= 10)

Всего: 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 = 70 чисел.

Ответ:

а) 6 чисел

б) 8 чисел

в) 70 чисел