Сколько целых чисел расположено между \(1\sqrt{14}\) и \(5\sqrt{6}\)?

Для решения этой задачи нам нужно оценить значения выражений \(1\sqrt{14}\) и \(5\sqrt{6}\) и определить, сколько целых чисел находится между ними.

1. Оценка \(1\sqrt{14}\):
2. \(\sqrt{14}\) находится между \(\sqrt{9} = 3\) и \(\sqrt{16} = 4\). Так как 14 ближе к 16, чем к 9, можно предположить, что \(\sqrt{14}\) примерно равно 3.7 или 3.8.
3. Тогда \(1\sqrt{14}\) будет примерно 3.7 или 3.8.
4. Оценка \(5\sqrt{6}\):
5. \(\sqrt{6}\) находится между \(\sqrt{4} = 2\) и \(\sqrt{9} = 3\). Так как 6 ближе к 4, чем к 9, можно предположить, что \(\sqrt{6}\) примерно равно 2.4 или 2.5.
6. Тогда \(5\sqrt{6}\) будет примерно \(5 \times 2.4 = 12\) или \(5 \times 2.5 = 12.5\).
7. Определение целых чисел между этими значениями:
8. Мы получили, что одно число примерно 3.7 или 3.8, а другое примерно 12 или 12.5.
9. Следовательно, целые числа между ними: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
10. Подсчет количества этих чисел:
11. Есть 9 целых чисел между \(1\sqrt{14}\) и \(5\sqrt{6}\).

Ответ: 9