540. Сколько времени будет нагреваться вода массой 500 г от 20 до 100 °С в электрическом чайнике мощностью 400 Вт, если его КПД равен 70%?

Ответ: 4 мин 52 сек

1. Шаг 1: Рассчитаем полезную мощность чайника.

   КПД (\[\eta\]) равен 70%, или 0.7. Полезная мощность (\(P_{\text{полезная}}\)) рассчитывается как:

   \[P_{\text{полезная}} = P_{\text{общая}} \cdot \eta\]

   где: (\(P_{\text{общая}}\)) - общая мощность чайника (400 Вт), (\[\eta\]) - КПД (0.7).

   \[P_{\text{полезная}} = 400 \cdot 0.7 = 280 \text{ Вт}\]

2. Шаг 2: Определим количество теплоты, необходимое для нагревания воды.

   Масса воды (\(m\)) равна 500 г, или 0.5 кг. Изменение температуры (\[\Delta t\]) составляет 100°С - 20°С = 80°С. Количество теплоты (\(Q\)) рассчитывается по формуле:

   \[Q = mc\Delta t\]

   где: (\(m\)) - масса воды (0.5 кг), (\(c\)) - удельная теплоемкость воды (4200 Дж/(кг·°С)), (\[\Delta t\]) - изменение температуры (80°С).

   \[Q = 0.5 \cdot 4200 \cdot 80 = 168000 \text{ Дж}\]

3. Шаг 3: Рассчитаем время, необходимое для нагревания воды.

   Время (\(t\)) можно найти, разделив количество теплоты на полезную мощность:

   \[t = \frac{Q}{P_{\text{полезная}}}\]

   где: (\(Q\)) - количество теплоты (168000 Дж), (\(P_{\text{полезная}}\)) - полезная мощность (280 Вт).

   \[t = \frac{168000}{280} = 600 \text{ сек}\]

4. Шаг 4: Переведем время в минуты и секунды.

   600 секунд - это 10 минут.

Ответ: 10 мин