541. В электронагревателе вместимостью 5 л, имеющем КПД 70%, вода нагревается от 10 до 100 °С за 20 мин. Чему равна сила тока в обмотке электронагревателя, если напряжение в сети 220 В?

Ответ: 7,88 А

1. Шаг 1: Определим массу воды.

   Объем воды (\(V\)) равен 5 л, что соответствует 5 кг (так как плотность воды примерно 1 кг/л).

2. Шаг 2: Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагревания воды.

   Масса воды (\(m\)) равна 5 кг. Изменение температуры (\[\Delta t\]) составляет 100°С - 10°С = 90°С. Количество теплоты (\(Q\)) рассчитывается по формуле:

   \[Q = mc\Delta t\]

   где: (\(m\)) - масса воды (5 кг), (\(c\)) - удельная теплоемкость воды (4200 Дж/(кг·°С)), (\[\Delta t\]) - изменение температуры (90°С).

   \[Q = 5 \cdot 4200 \cdot 90 = 1890000 \text{ Дж}\]

3. Шаг 3: Рассчитаем полезную мощность нагревателя.

   Время (\(t\)) равно 20 минутам, что составляет 1200 секунд. Полезная мощность (\(P_{\text{полезная}}\)) рассчитывается как:

   \[P_{\text{полезная}} = \frac{Q}{t}\]

   где: (\(Q\)) - количество теплоты (1890000 Дж), (\(t\)) - время (1200 с).

   \[P_{\text{полезная}} = \frac{1890000}{1200} = 1575 \text{ Вт}\]

4. Шаг 4: Определим общую мощность нагревателя с учетом КПД.

   КПД (\[\eta\]) равен 70%, или 0.7. Общая мощность (\(P_{\text{общая}}\)) рассчитывается как:

   \[P_{\text{общая}} = \frac{P_{\text{полезная}}}{\eta}\] \[P_{\text{общая}} = \frac{1575}{0.7} = 2250 \text{ Вт}\]

5. Шаг 5: Рассчитаем силу тока в обмотке электронагревателя.

   Сила тока (\(I\)) можно найти, используя напряжение (\(U\)) и общую мощность (\(P_{\text{общая}}\)):

   \[I = \frac{P_{\text{общая}}}{U}\]

   где: (\(U\)) - напряжение (220 В), (\(P_{\text{общая}}\)) - общая мощность (2250 Вт).

   \[I = \frac{2250}{220} = 10.23 \text{ А}\]

Ответ: 10,23 А