Сколько времени должен работать насос мощностью 50 кВт, чтобы из шахты глубиной 150 м откачать воду объёмом 200 м³?

Решение:

Время работы насоса определяется по формуле: \( t = \frac{A}{P} \), где \( t \) — время, \( A \) — работа, \( P \) — мощность.

Работа, совершаемая насосом, равна подъёму воды на высоту: \( A = F \cdot h \), где \( F \) — сила тяжести воды, \( h \) — глубина шахты.

Сила тяжести воды: \( F = m \cdot g \), где \( m \) — масса воды, \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g = 10 \) м/с²).

Масса воды: \( m = \rho \cdot V \), где \( \rho \) — плотность воды (примем \( \rho = 1000 \text{ кг/м}³ \)), \( V \) — объём воды.

1. Рассчитаем массу воды: \( m = 1000 \text{ кг/м}³ \cdot 200 \text{ м}³ = 200000 \text{ кг} \).
2. Рассчитаем силу тяжести воды: \( F = 200000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}² = 2000000 \text{ Н} \).
3. Рассчитаем работу: \( A = 2000000 \text{ Н} \cdot 150 \text{ м} = 300000000 \text{ Дж} \).
4. Мощность насоса дана в киловаттах, переведём её в ватты: \( P = 50 \text{ кВт} = 50000 \text{ Вт} \).
5. Рассчитаем время работы: \( t = \frac{300000000 \text{ Дж}}{50000 \text{ Вт}} = 6000 \text{ с} \).
6. Переведём время из секунд в минуты: \( t = 6000 \text{ с} / 60 \text{ с/мин} = 100 \text{ мин} \).

Ответ: 100 мин.