Мощность двигателя подъемной машины равна 4 кВт. Груз какой массы она может поднять на высоту 15 м в течение 2 мин?

Решение:

Сначала найдём работу, которую может совершить двигатель за 2 минуты: \( A = P \cdot t \), где \( A \) — работа, \( P \) — мощность, \( t \) — время.

Затем, зная работу и высоту, найдём массу груза, используя формулу \( A = F \cdot h \), где \( F \) — сила тяжести груза, \( h \) — высота. Сила тяжести \( F = m \cdot g \).

1. Переведём мощность из киловатт в ватты: \( P = 4 \text{ кВт} = 4000 \text{ Вт} \).
2. Переведём время из минут в секунды: \( t = 2 \text{ мин} = 120 \text{ с} \).
3. Рассчитаем работу: \( A = 4000 \text{ Вт} \cdot 120 \text{ с} = 480000 \text{ Дж} \).
4. Зная работу и высоту, найдём силу, необходимую для подъёма груза: \( F = \frac{A}{h} = \frac{480000 \text{ Дж}}{15 \text{ м}} = 32000 \text{ Н} \).
5. Теперь найдём массу груза, зная его силу тяжести (примем \( g = 10 \) м/с²): \( m = \frac{F}{g} = \frac{32000 \text{ Н}}{10 \text{ м/с}²} = 3200 \text{ кг} \).
6. Переведём массу из килограммов в тонны: \( m = 3200 \text{ кг} = 3,2 \text{ т} \).

Ответ: 3,2 т.