Сколько всего было сыграно игр в этом турнире?

Для решения этой задачи нам необходимо узнать количество команд, участвовавших в турнире. Так как все команды набрали разное количество очков, а за победу дается 2 очка, за ничью 1 очко, а за поражение 0 очков, то можно предположить, что количество очков у команд будет 0, 1, 2, 3 и т.д. Пусть $$n$$ - количество команд. Тогда каждая команда сыграла $$n-1$$ игру. Общее количество игр равно $$n(n-1)/2$$, так как каждая игра считается дважды (для каждой из двух команд). Максимальное количество очков, которое может набрать команда, - это $$2(n-1)$$, если она выиграет все игры. Минимальное количество очков - 0, если проиграет все игры. Чтобы все команды набрали разное количество очков, необходимо, чтобы количество команд было таким, чтобы все возможные очки были использованы. То есть, если у нас 4 команды, то они могли набрать 0, 1, 2, 3 очка. В данном случае нам нужно найти такое количество команд, при котором все команды наберут разное количество очков. Поскольку команда получает 2 очка за победу, 1 за ничью и 0 за поражение, то возможное количество очков у команд будет 0, 1, 2, 3 и т.д. Если предположить, что количество команд равно 4, то они могли набрать 0, 1, 2 и 3 очка. В этом случае каждая команда играет 3 игры, и всего сыграно 4*3/2 = 6 игр. Ответ: 6