Сколько железных дорог нужно проложить компании, чтобы соединить 12 городов так, чтобы из каждого города можно было попасть в любой, сделав не более двух пересадок?

Для решения этой задачи нам нужно понять, как минимизировать количество дорог, сохраняя возможность добраться из любого города в любой другой максимум с двумя пересадками. В данной задаче 12 городов. Если все города были бы соединены напрямую, нам потребовалось бы много дорог. Если мы соединим все города в "звезду", то есть выберем один центральный город и соединим с ним все остальные, то из любого города можно попасть в другой город максимум с одной пересадкой (через центральный город). В этом случае потребуется 11 дорог. Однако, такой способ не будет соответствовать условию. Нам нужно учесть ограничение не более двух пересадок. Если мы соединим 4 города между собой в круг, а остальные 8 городов соединим с 1 из 4 городов в центре, получим: 4 дорог, для соединения 4 городов в круг и 8 дорог, чтобы соединить оставшиеся 8 с одним из круговых 4-х. Итого 12 дорог. Но тогда некоторые пути будут длиннее двух пересадок. Если мы попробуем другой подход. Разделим 12 городов на 3 группы по 4. В каждой группе соединим города в круг. И затем соединим по одному городу из каждой группы. В каждой группе будет по 4 дороги (чтобы соединить в круг), а для соединения этих трех групп между собой нужно будет 2 дороги. Итого 3 * 4 + 2 = 14 дорог. Но в таком случае некоторые пути будут длиннее двух пересадок. Наиболее оптимальное решение - когда дороги образуют "звезду", где центральный узел соединен со всеми остальными городами. Тогда достаточно будет 11 дорог. Но нам нужно, чтобы количество пересадок было не более 2. Построим систему в виде звезды, где все 12 городов будут соединены с одним центральным хабом. В таком случае из любого города в любой другой можно будет добраться максимум с одной пересадкой. Для этого потребуется 11 дорог. Таким образом, для соединения 12 городов так, чтобы можно было добраться из любого города в любой другой, сделав не более двух пересадок, достаточно 11 железных дорог.