Скорость движения материальной точки задается формулой ѵ =(2t) м/с, Найдите путь пройденный точкой за 3 секунду.

Путь, пройденный точкой, движущейся с переменной скоростью, определяется как интеграл от скорости по времени.

В данном случае, скорость задана формулой v(t) = 2t, и нам нужно найти путь за 3 секунды, то есть от t=0 до t=3.

Путь S равен интегралу от v(t) от 0 до 3:

$$S = \int_{0}^{3} (2t) dt$$

Вычисляем интеграл:

$$S = [t^2]_{0}^{3}$$

Подставляем верхний и нижний пределы интегрирования:

$$S = (3^2) - (0^2) = 9 - 0 = 9$$

Таким образом, путь, пройденный точкой за 3 секунды, равен 9 метров.

Ответ: 9 м