Скорость катера по течению реки равна 21 1/5 км/ч, а скорость течения - 2 1/4 км/ч. Найдите скорость катера.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой:

\( V_{\text{по течению}} = V_{\text{катера}} + V_{\text{течения}} \)

Где:

• \( V_{\text{по течению}} \) — скорость катера по течению реки.
• \( V_{\text{катера}} \) — собственная скорость катера.
• \( V_{\text{течения}} \) — скорость течения реки.

Нам известны:

• \( V_{\text{по течению}} = 21\frac{1}{5} \) км/ч
• \( V_{\text{течения}} = 2\frac{1}{4} \) км/ч

Чтобы найти собственную скорость катера \( V_{\text{катера}} \), нужно вычесть скорость течения из скорости по течению:

\( V_{\text{катера}} = V_{\text{по течению}} - V_{\text{течения}} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 21\frac{1}{5} = \frac{21 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{106}{5} \)
• \( 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \)
2. Подставим значения в формулу:
• \( V_{\text{катера}} = \frac{106}{5} - \frac{9}{4} \)
3. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 4 — это 20:
• \( \frac{106}{5} = \frac{106 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{424}{20} \)
• \( \frac{9}{4} = \frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{45}{20} \)
4. Выполним вычитание:
• \( V_{\text{катера}} = \frac{424}{20} - \frac{45}{20} = \frac{424 - 45}{20} = \frac{379}{20} \)
5. Переведём неправильную дробь \( \frac{379}{20} \) в смешанное число:
• \( 379 \div 20 = 18 \) с остатком \( 19 \).
• \( \frac{379}{20} = 18\frac{19}{20} \)

Ответ: Скорость катера равна \( 18\frac{19}{20} \) км/ч.