Скорость моторной лодки против течения реки 12,6 км/ч, а скорость по течению реки — 20,6 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Решение:

Обозначим:

• \( v_{соб} \) — собственная скорость лодки (км/ч).
• \( v_{тек} \) — скорость течения реки (км/ч).

Известно, что:

• Скорость лодки против течения: \( v_{соб} - v_{тек} = 12,6 \) км/ч.
• Скорость лодки по течению: \( v_{соб} + v_{тек} = 20,6 \) км/ч.

Решим систему уравнений:

1. Сложим два уравнения, чтобы найти \( v_{соб} \):
   \( (v_{соб} - v_{тек}) + (v_{соб} + v_{тек}) = 12,6 + 20,6 \)
   \( 2 v_{соб} = 33,2 \)
   \( v_{соб} = \frac{33,2}{2} = 16,6 \) км/ч.
2. Подставим найденное значение \( v_{соб} \) в любое из уравнений, чтобы найти \( v_{тек} \). Возьмём второе уравнение:
   \( 16,6 + v_{тек} = 20,6 \)
   \( v_{тек} = 20,6 - 16,6 = 4 \) км/ч.

Проверка:

• Против течения: \( 16,6 - 4 = 12,6 \) км/ч (верно).
• По течению: \( 16,6 + 4 = 20,6 \) км/ч (верно).

Ответ: Собственная скорость лодки — 16,6 км/ч, скорость течения реки — 4 км/ч.