Скорость тела, брошенного вертикально вверх, через t = 2 с уменьшается в три раза. Определите высоту подъема h и начальную скорость v₀ тела.

Решение:

Пусть (v_0) — начальная скорость тела, (v) — скорость тела через время (t), а (g) — ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²).

Из условия задачи известно, что через время (t = 2) с скорость тела уменьшается в три раза, то есть (v = \frac{v_0}{3}).

Запишем уравнение скорости для тела, брошенного вертикально вверх:

$$v = v_0 - gt$$

Подставим известное значение скорости (v = \frac{v_0}{3}) и времени (t = 2) с:

$$\frac{v_0}{3} = v_0 - g \cdot 2$$

Решим уравнение относительно (v_0):

$$\frac{v_0}{3} - v_0 = -2g$$ $$-\frac{2}{3}v_0 = -2g$$ $$v_0 = 3g$$

Теперь найдем значение начальной скорости:

$$v_0 = 3 \cdot 9.8 \approx 29.4 \text{ м/с}$$

Далее, определим высоту подъема (h). Для этого воспользуемся формулой:

$$h = v_0t - \frac{gt^2}{2}$$

Подставим известные значения (v_0 = 29.4 \text{ м/с}) и (t = 2 \text{ с}):

$$h = 29.4 \cdot 2 - \frac{9.8 \cdot 2^2}{2} = 58.8 - 19.6 = 39.2 \text{ м}$$

Ответ:

Начальная скорость тела: (v_0 = 29.4 \text{ м/с})

Высота подъема тела: (h = 39.2 \text{ м})