Скорость тела изменяется по закону: v = Ct², где С = 0,7 м/с³. Какой путь (в метрах) пройдет тело за первые 4 секунд(ы) движения?

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Нам дана зависимость скорости тела от времени: $$v = Ct^2$$, где $$C = 0.7 \frac{м}{с^3}$$. Нужно найти путь, пройденный телом за первые 4 секунды движения.

Путь можно найти, взяв интеграл от скорости по времени. То есть:

$$ S = \int_0^t v(t) dt $$

В нашем случае:

$$ S = \int_0^4 Ct^2 dt $$

Подставим значение C:

$$ S = \int_0^4 0.7t^2 dt $$

Теперь возьмем интеграл:

$$ S = 0.7 \int_0^4 t^2 dt = 0.7 \cdot \frac{t^3}{3} \Big|_0^4 $$ $$ S = 0.7 \cdot \frac{4^3}{3} - 0.7 \cdot \frac{0^3}{3} = 0.7 \cdot \frac{64}{3} $$ $$ S = \frac{0.7 \cdot 64}{3} = \frac{44.8}{3} \approx 14.93 $$

Округлим до сотых:

$$ S \approx 14.93 \ м $$

Ответ: 14.93 м