Случайная величина X имеет следующее распределение: | x | 0 | 1 | 2 | 3 | |---|-----|-----|-----|-----| | P(X = x) | 0,1 | 0,4 | 0,4 | 0,1 | Математическое ожидание X равно E(X) = 1,5. Найдите дисперсию X.

Дисперсия случайной величины \(X\) вычисляется по формуле: \(D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2\) Сначала найдем \(E(X^2)\): \(E(X^2) = \sum x_i^2 P(X = x_i)\) \(E(X^2) = 0^2 \cdot 0,1 + 1^2 \cdot 0,4 + 2^2 \cdot 0,4 + 3^2 \cdot 0,1 = 0 + 0,4 + 1,6 + 0,9 = 2,9\) Теперь вычислим дисперсию: \(D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 2,9 - (1,5)^2 = 2,9 - 2,25 = 0,65\) **Ответ: 0,65**