Случайным образом выбираем натуральное число от 1 до 24. Событие C — «число чётное». Являются ли события C и D независимыми, если событие D состоит в том, что выбранное число делится на 3?

Давай разберемся, являются ли события C и D независимыми. Событие C заключается в том, что выбранное число четное, а событие D – в том, что выбранное число делится на 3. Чтобы проверить, являются ли события независимыми, нужно выяснить, влияет ли наступление одного события на вероятность наступления другого. Если вероятность события C не меняется в зависимости от того, произошло событие D или нет, то события независимы. Всего у нас 24 числа. Рассмотрим вероятности: * Вероятность события C (выбрать четное число): (P(C) = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}), так как четных чисел от 1 до 24 ровно 12 (2, 4, 6, ..., 24). * Вероятность события D (выбрать число, делящееся на 3): (P(D) = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}), так как чисел, делящихся на 3, от 1 до 24 ровно 8 (3, 6, 9, ..., 24). * Вероятность того, что число одновременно четное и делится на 3 (событие C и D): (P(C \cap D)). Это числа, которые делятся на 6 (6, 12, 18, 24). Таких чисел 4. Значит, (P(C \cap D) = \frac{4}{24} = \frac{1}{6}). Теперь проверим, выполняется ли условие независимости событий: (P(C \cap D) = P(C) \cdot P(D)). Подставим значения: \[\frac{1}{6} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}\] \[\frac{1}{6} = \frac{1}{6}\] Условие выполняется, следовательно, события C и D являются независимыми. Ответ: Да.