Смешали 70%-ный и 60%-ный растворы кислоты и добавили 2 кг чистой воды, получили 50% раствор кислоты. Если бы вместо 2 кг воды добавили той же кислоты, но 2 кг 90% раствора, что получили бы? 70% раствор кислоты использовали для получения смеси?

Решение:

Часть 1: Получение 50% раствора с добавлением воды.

1. Пусть \( x \) кг 70%-го раствора и \( y \) кг 60%-го раствора смешали.
2. Масса кислоты в 70%-м растворе: \( 0.70x \) кг.
3. Масса кислоты в 60%-м растворе: \( 0.60y \) кг.
4. Общая масса кислоты: \( 0.70x + 0.60y \) кг.
5. Общая масса смеси до добавления воды: \( x + y \) кг.
6. Добавили \( 2 \) кг воды.
7. Общая масса полученного раствора: \( x + y + 2 \) кг.
8. Концентрация кислоты в полученном растворе: \( \frac{0.70x + 0.60y}{x + y + 2} = 0.50 \).
9. Умножим обе части на \( x + y + 2 \):

\[ 0.70x + 0.60y = 0.50(x + y + 2) \]

\[ 0.70x + 0.60y = 0.50x + 0.50y + 1 \]

\[ 0.70x - 0.50x + 0.60y - 0.50y = 1 \]

\[ 0.20x + 0.10y = 1 \]

Умножим на 10 для удобства: \( 2x + y = 10 \) (уравнение 1).

Часть 2: Предполагаемое получение другого раствора.

8. Если бы вместо \( 2 \) кг воды добавили \( 2 \) кг 90% раствора кислоты.
9. Масса кислоты в этом добавлении: \( 2 \text{ кг} \times 0.90 = 1.8 \) кг.
10. Общая масса кислоты теперь: \( 0.70x + 0.60y + 1.8 \) кг.
11. Общая масса нового раствора: \( x + y + 2 \) кг.
12. Предполагается, что получился бы 70% раствор кислоты.

\[ \frac{0.70x + 0.60y + 1.8}{x + y + 2} = 0.70 \]

\[ 0.70x + 0.60y + 1.8 = 0.70(x + y + 2) \]

\[ 0.70x + 0.60y + 1.8 = 0.70x + 0.70y + 1.4 \]

\[ 0.60y + 1.8 = 0.70y + 1.4 \]

\[ 1.8 - 1.4 = 0.70y - 0.60y \]

\[ 0.4 = 0.10y \]

\[ y = \frac{0.4}{0.10} = 4 \) кг.

Часть 3: Нахождение массы 70%-го раствора.

15. Подставим \( y = 4 \) кг в уравнение 1:

\[ 2x + 4 = 10 \]

\[ 2x = 10 - 4 \]

\[ 2x = 6 \]

\[ x = 3 \) кг.

Ответ: 70% раствор кислоты использовали в количестве 3 кг.