Смешав 60%-ый и 30%-ый растворы кислоты и добавив 5 кг чистой воды, получили 20%-ый раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90%-го раствора той же кислоты, то получили бы 70%-ый раствор кислоты. Сколько килограммов 60%-го раствора использовали для получения смеси?

Давайте решим эту задачу пошагово. **Шаг 1: Введем переменные** Пусть: * `x` - количество килограммов 60%-го раствора. * `y` - количество килограммов 30%-го раствора. **Шаг 2: Составим уравнения на основе первого условия** При смешивании `x` кг 60%-го раствора и `y` кг 30%-го раствора, а затем добавлении 5 кг чистой воды, мы получаем раствор массой `x + y + 5` кг с концентрацией кислоты 20%. Суммарное количество кислоты в смеси: `0.6x + 0.3y`. Отсюда первое уравнение: `0.6x + 0.3y = 0.2(x + y + 5)` **Шаг 3: Составим уравнения на основе второго условия** Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90%-го раствора, то масса смеси стала бы `x + y + 5` кг, а концентрация кислоты 70%. Суммарное количество кислоты в смеси: `0.6x + 0.3y + 0.9 * 5`. Отсюда второе уравнение: `0.6x + 0.3y + 4.5 = 0.7(x + y + 5)` **Шаг 4: Упростим уравнения** Первое уравнение: `0.6x + 0.3y = 0.2x + 0.2y + 1` `0.4x + 0.1y = 1` Второе уравнение: `0.6x + 0.3y + 4.5 = 0.7x + 0.7y + 3.5` `-0.1x - 0.4y = -1` или `0.1x + 0.4y = 1` **Шаг 5: Решим систему уравнений** У нас получилась система двух уравнений: 1. `0.4x + 0.1y = 1` 2. `0.1x + 0.4y = 1` Умножим первое уравнение на 4: `1.6x + 0.4y = 4` Вычтем из полученного уравнения второе уравнение: `1.5x = 3` `x = 2` Подставим x=2 в уравнение 2: `0.1 * 2 + 0.4y = 1` `0.2 + 0.4y = 1` `0.4y = 0.8` `y = 2` **Шаг 6: Ответ** Итак, мы получили, что `x = 2`, а `y = 2`. Это значит, что для получения смеси использовали 2 килограмма 60%-го раствора и 2 килограмма 30%-го раствора. **Ответ:** 2 килограмма 60%-го раствора.