Смежные углы ABC и DBC относятся как 2 : 7, луч BK — биссектриса угла ABC, луч BM — биссектриса угла DBC. Найдите: а) ∠DBK; б) ∠KBM.

Смежные углы в сумме составляют 180°. Пусть их величины равны 2x и 7x. Тогда 9x = 180°, откуда x = 20°. Значит, ∠ABC = 40°, а ∠DBC = 140°.

а) BK делит ∠ABC пополам, поэтому ∠KBC = 40° : 2 = 20°. Лучи BD и BK лежат по разные стороны от BC, следовательно, ∠DBK = ∠DBC + ∠CBK = 140° + 20° = 160°.

б) BM делит ∠DBC пополам, поэтому ∠CBM = 140° : 2 = 70°. Лучи BK и BM находятся по разные стороны от BC, значит, ∠KBM = ∠KBC + ∠CBM = 20° + 70° = 90°.

Ответ: а) 160°; б) 90°.