5. Сможет ли льдина удержать трех рыбаков общей массой т = 240 кг, если площадь льдины S= 100 м², толщина h = 25 см. Плотность льда р₁ = 900, плотность воды р₁ = 1000. Коэффициент д принять равным 10 Н.

Ответ: сможет

Решение:

• Шаг 1: Определим объем льдины.

\[V = S \cdot h = 100 \,\text{м}^2 \cdot 0.25 \,\text{м} = 25 \,\text{м}^3\]

• Шаг 2: Найдем массу льдины.

\[m_{\text{льда}} = \rho_{\text{льда}} \cdot V = 900 \,\frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 25 \,\text{м}^3 = 22500 \,\text{кг}\]

• Шаг 3: Найдем общий вес льдины и рыбаков.

\[m_{\text{общ}} = m_{\text{льда}} + m_{\text{рыбаков}} = 22500 \,\text{кг} + 240 \,\text{кг} = 22740 \,\text{кг}\] \[P_{\text{общ}} = m_{\text{общ}} \cdot g = 22740 \,\text{кг} \cdot 10 \,\frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 227400 \,\text{Н}\]

• Шаг 4: Определим объем воды, вытесненной льдиной.

Так как льдина плавает, вес вытесненной воды равен весу льдины и рыбаков: \[P_{\text{воды}} = P_{\text{общ}} = 227400 \,\text{Н}\] Тогда объем вытесненной воды: \[V_{\text{воды}} = \frac{P_{\text{воды}}}{\rho_{\text{воды}} \cdot g} = \frac{227400 \,\text{Н}}{1000 \,\frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \,\frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = 22.74 \,\text{м}^3\]

• Шаг 5: Сравним объем льдины и объем вытесненной воды.

Так как объем вытесненной воды меньше объема льдины, льдина может удержать рыбаков.

Ответ: сможет