17. Снегоуборочная машина до обеда \(\frac{5}{7}\) расчистила участок, составляющий от длины участка, расчищенного ею после обеда. Сколько километров дороги она расчистила за весь день, если участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?

Решение: Пусть \(x\) - длина участка, расчищенного до обеда, тогда длина участка, расчищенного после обеда, равна \(x + 14\). По условию, \(\frac{5}{7}\) от всей дороги было расчищено до обеда, то есть \(x = \frac{5}{7} (x + x + 14)\). \(x + 14\) - это участок, расчищенный после обеда. Составим уравнение: $$x + 14 = x + \frac{14}{\frac{2}{5}}$$ $$x + 14 = x + 14 \times \frac{7}{5}$$ Расстояние после обеда на 14 км больше чем до обеда. Значит расстояние расчищенное до обеда равняется \(x\), а после обеда \(x+14\). Составим уравнение: \(x+14 = x + 14\). Общая формула: \(x + (x + 14)\). Составим уравнение: \(\frac{5}{7}*y = x\) и \(y - x = 14\). Решим уравнение. \(y = x + 14\). \(\frac{5}{7} * (x + 14) = x\). \(5(x + 14) = 7x\). \(5x + 70 = 7x\). \(70 = 2x\). \(x = 35\). \(y = x + 14 = 35 + 14 = 49\). Значит всего \(49\) км. Общий путь равен \(\frac{7}{5} * x = \frac{7}{5}*35\). \(7 * 7 = 49\). Ответ: **49 км**.