5.529 Снегоуборочная машина до обеда расчистила \(\frac{5}{7}\) от длины участка, составляющего участок, расчищенного ею после обеда. Сколько километров дороги она расчистила за весь день, если участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?

Обозначим всю длину пути за x.

• До обеда машина расчистила \(\frac{5}{7}x\).
• После обеда она расчистила \(x - \frac{5}{7}x = \frac{2}{7}x\).

По условию, участок после обеда на 14 км больше, чем до обеда. Составим уравнение:

\[\frac{2}{7}x + 14 = \frac{5}{7}x\]

Решим уравнение:

\[\frac{5}{7}x - \frac{2}{7}x = 14\]

\[\frac{3}{7}x = 14\]

\[x = 14 : \frac{3}{7} = 14 \cdot \frac{7}{3} = \frac{98}{3} \approx 32.67\ \text{ км}\]

• До обеда: \(\frac{5}{7} \cdot \frac{98}{3} = \frac{5 \cdot 14}{3} = \frac{70}{3} \approx 23.33\ \text{ км}\)
• После обеда: \(\frac{2}{7} \cdot \frac{98}{3} = \frac{2 \cdot 14}{3} = \frac{28}{3} \approx 9.33\ \text{ км}\)

Теперь сложим расстояния, расчищенные до и после обеда:

\[\frac{70}{3} + \frac{28}{3} = \frac{98}{3} \approx 32.67 \ \text{ км}\]

Ответ: 32.67 км