388. Со дна озера медленно поднимают на тросе ящик с прибо ром объёмом 0,7 м³ и массой 0,9 т. Жёсткость троса 2 МН/м. Найдите его удлинение.

Для решения этой задачи нужно учитывать силу Архимеда, действующую на ящик в воде, и вес ящика.

1. Вычислим силу Архимеда, действующую на ящик:

Сила Архимеда $$F_A = \rho_{воды} \cdot V \cdot g$$, где:

$$\rho_{воды} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$ (плотность воды), $$V = 0.7 \text{ м}^3$$ (объём ящика), $$g = 9.81 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$ (ускорение свободного падения).

$$F_A = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.7 \text{ м}^3 \cdot 9.81 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 6867 \text{ Н}$$ 2. Вычислим вес ящика:

Масса ящика $$m = 0.9 \text{ т} = 900 \text{ кг}$$.

Вес ящика $$P = m \cdot g = 900 \text{ кг} \cdot 9.81 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 8829 \text{ Н}$$ 3. Определим силу натяжения троса. Это разница между весом ящика и силой Архимеда:

$$F_{\text{нат}} = P - F_A = 8829 \text{ Н} - 6867 \text{ Н} = 1962 \text{ Н}$$ 4. Используем закон Гука для определения удлинения троса:

$$F = k \cdot \Delta x$$, где:

$$F = F_{\text{нат}} = 1962 \text{ Н}$$ (сила натяжения троса), $$k = 2 \frac{\text{МН}}{\text{м}} = 2 \cdot 10^6 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$$ (жёсткость троса), $$\Delta x$$ - удлинение троса.

Выразим удлинение троса: $$\Delta x = \frac{F}{k} = \frac{1962 \text{ Н}}{2 \cdot 10^6 \frac{\text{Н}}{\text{м}}} = 9.81 \cdot 10^{-4} \text{ м}$$ 5. Переведем в миллиметры:

$$\Delta x = 9.81 \cdot 10^{-4} \text{ м} = 0.981 \text{ мм} \approx 0.98 \text{ мм}$$ Ответ: Удлинение троса составляет примерно 0.98 мм.