Собственная скорость теплохода равна $$27\frac{2}{3}$$ км/ч, скорость течения реки - $$1\frac{5}{6}$$ км/ч. Найдите скорость теплохода по течению реки и его скорость против течения.

Для решения этой задачи нам нужно найти скорость теплохода по течению и против течения реки. Скорость по течению находится сложением собственной скорости теплохода и скорости течения реки, а скорость против течения - вычитанием скорости течения реки из собственной скорости теплохода. 1. Переведем смешанные дроби в неправильные: $$27\frac{2}{3} = \frac{27 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{81 + 2}{3} = \frac{83}{3}$$ $$1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$$ 2. Найдем скорость теплохода по течению реки: $$V_{по\ течению} = V_{собственная} + V_{течения} = \frac{83}{3} + \frac{11}{6}$$ Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю (6): $$\frac{83}{3} = \frac{83 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{166}{6}$$ Теперь сложим: $$V_{по\ течению} = \frac{166}{6} + \frac{11}{6} = \frac{166 + 11}{6} = \frac{177}{6}$$ Преобразуем в смешанную дробь: $$\frac{177}{6} = 29\frac{3}{6} = 29\frac{1}{2}$$ км/ч 3. Найдем скорость теплохода против течения реки: $$V_{против\ течения} = V_{собственная} - V_{течения} = \frac{83}{3} - \frac{11}{6}$$ Мы уже знаем, что $$\frac{83}{3} = \frac{166}{6}$$ Теперь вычтем: $$V_{против\ течения} = \frac{166}{6} - \frac{11}{6} = \frac{166 - 11}{6} = \frac{155}{6}$$ Преобразуем в смешанную дробь: $$\frac{155}{6} = 25\frac{5}{6}$$ км/ч Ответ: Скорость теплохода по течению реки: $$29\frac{1}{2}$$ км/ч, скорость теплохода против течения реки: $$25\frac{5}{6}$$ км/ч.