2. События А и А имеют положительные вероятности. Могут ли события А и А быть независимыми?

Нет, события А и А (то есть событие А и оно же само) не могут быть независимыми. Если событие А произошло, то событие А тоже обязательно произошло. Это означает, что вероятность наступления события А зависит от того, произошло ли событие А.

Формально, для независимых событий А и В должно выполняться условие: (P\(A \cap B\) = P(A) \(\cdot\) P(B)). В данном случае, если B = A, то (P\(A \cap A\) = P(A)). Следовательно, чтобы события А и А были независимыми, должно выполняться условие:

(P(A) = P(A) \(\cdot\) P(A))
(P(A) = P(A)^2)

Это возможно только если (P(A) = 0) или (P(A) = 1). В условии сказано, что P(A) > 0, но не сказано, что P(A) = 1. Поэтому в общем случае события А и А зависимы.