5. Согласно инструкции для машинистов, если локомотив или хотя бы один вагон поезда движется по мосту, скорость поезда не должна превышать 60 км/ч. Машинист вёл поезд, строго выполняя инструкцию. На рисунке показан график зависимости скорости \( v \) движения поезда от времени \( t \).

Разберем задачи, предложенные в задании, по порядку. **1) Сколько времени машинист ехал по мосту?** Согласно инструкции, скорость поезда не должна превышать 60 км/ч, когда он движется по мосту. На графике мы видим, что скорость поезда была ниже 60 км/ч в период времени между 30 секундами и 60 секундами. Следовательно, машинист ехал по мосту \( 60 - 30 = 30 \) секунд. Ответ: 30 секунд. **2) Определите длину поезда, если длина состава в два раза больше длины моста.** Для решения этой задачи, нам нужно определить скорость движения поезда на участке моста и длину моста. Скорость движения поезда по мосту равна 54 км/ч. Переведем эту скорость в м/с: \[ 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}} \] Время движения по мосту составляет 30 секунд. Длина моста \( L_{\text{моста}} \) равна: \[ L_{\text{моста}} = v \cdot t = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 30 \text{ с} = 450 \text{ м} \] Длина поезда в два раза больше длины моста, следовательно, длина поезда \( L_{\text{поезда}} \) равна: \[ L_{\text{поезда}} = 2 \cdot L_{\text{моста}} = 2 \cdot 450 \text{ м} = 900 \text{ м} \] Ответ: 900 метров. **3) Сколько вагонов было в составе, если длина локомотива и каждого вагона поезда \( l = 30 \) м?** Длина поезда составляет 900 метров. Каждый вагон и локомотив имеют длину 30 метров. Чтобы найти количество вагонов, нужно разделить общую длину поезда на длину одного вагона (или локомотива). \[ N = \frac{L_{\text{поезда}}}{l} = \frac{900 \text{ м}}{30 \text{ м}} = 30 \] Так как один из этих вагонов - локомотив, то количество вагонов в составе равно: \[ N_{\text{вагонов}} = N - 1 = 30 - 1 = 29 \] Ответ: 29 вагонов.