Сократи дробь. $$\frac{p\sqrt{p} - q\sqrt{q}}{p\sqrt{p} + q\sqrt{p} + p\sqrt{q}}$$ Запиши в ответ произведение полученного числителя и выражения $$\sqrt{p} + \sqrt{q}$$.

Для решения данной задачи необходимо упростить дробь, а затем умножить полученный числитель на заданное выражение. 1. Упрощение дроби: Исходная дробь: $$\frac{p\sqrt{p} - q\sqrt{q}}{p\sqrt{p} + q\sqrt{p} + p\sqrt{q}}$$ Представим $$p\sqrt{p}$$ как $$(\sqrt{p})^3$$ и $$q\sqrt{q}$$ как $$(\sqrt{q})^3$$. Тогда числитель можно разложить как разность кубов: $$p\sqrt{p} - q\sqrt{q} = (\sqrt{p})^3 - (\sqrt{q})^3 = (\sqrt{p} - \sqrt{q})(p + \sqrt{pq} + q)$$ Вынесем $$\sqrt{p}$$ из знаменателя: $$p\sqrt{p} + q\sqrt{p} + p\sqrt{q} = \sqrt{p}(p + q + \sqrt{pq})$$ Подставим разложение числителя и упрощенный знаменатель в исходную дробь: $$\frac{(\sqrt{p} - \sqrt{q})(p + \sqrt{pq} + q)}{\sqrt{p}(p + q + \sqrt{pq})}$$ Сокращаем общий множитель $$(p + \sqrt{pq} + q)$$. Получаем: $$\frac{\sqrt{p} - \sqrt{q}}{\sqrt{p}}$$ 2. Умножение числителя на выражение $$\sqrt{p} + \sqrt{q}$$: Полученный числитель: $$\sqrt{p} - \sqrt{q}$$ Умножаем его на $$\sqrt{p} + \sqrt{q}$$: $$(\sqrt{p} - \sqrt{q})(\sqrt{p} + \sqrt{q}) = p - q$$ Таким образом, итоговое выражение равно $$p-q$$. Ответ: $$p-q$$