Сократи дробь $$\frac{(x + 2y)^2}{x^2 - 4y^2}$$.

Для сокращения дроби $$\frac{(x + 2y)^2}{x^2 - 4y^2}$$ необходимо разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общие множители. 1. Разложение знаменателя: Знаменатель представляет собой разность квадратов: $$x^2 - 4y^2 = x^2 - (2y)^2$$. Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$. Таким образом, $$x^2 - 4y^2 = (x - 2y)(x + 2y)$$. 2. Представление числителя: Числитель равен $$ (x + 2y)^2 = (x + 2y)(x + 2y)$$. 3. Сокращение дроби: Теперь дробь выглядит так: $$\frac{(x + 2y)(x + 2y)}{(x - 2y)(x + 2y)}$$. Сокращаем общий множитель $$(x + 2y)$$ в числителе и знаменателе: $$\frac{(x + 2y)(x + 2y)}{(x - 2y)(x + 2y)} = \frac{x + 2y}{x - 2y}$$. Ответ: $$\frac{x + 2y}{x - 2y}$$