Сократи дробь \( \frac{64^{n+1}}{4^{3n+2}} \).

Решение:

Чтобы сократить дробь, представим числа в числителе и знаменателе в виде степени с одним основанием. Заметим, что \( 64 = 4^3 \).

Подставим это в выражение:

\( \frac{(4^3)^{n+1}}{4^{3n+2}} \)

Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m
\cdot n} \):

\( \frac{4^{3(n+1)}}{4^{3n+2}} = \frac{4^{3n+3}}{4^{3n+2}} \)

Теперь используем свойство деления степеней с одинаковым основанием \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\( 4^{(3n+3) - (3n+2)} = 4^{3n+3-3n-2} = 4^1 = 4 \).

Ответ: 4