5. Сократить дроби √35-√15 √a-√5 x-2xy + y √14-√6 a-b ; a-9 √a+3'

1. $$\frac{√35 - √15}{√14 - √6} = \frac{√(5 \cdot 7) - √(5 \cdot 3)}{√(2 \cdot 7) - √(2 \cdot 3)} = \frac{√5(√7 - √3)}{√2(√7 - √3)} = \frac{√5}{√2} = \frac{√5 \cdot √2}{√2 \cdot √2} = \frac{√10}{2}$$

2. $$\frac{√a - √b}{a - b} = \frac{√a - √b}{(√a)^2 - (√b)^2} = \frac{√a - √b}{(√a - √b)(√a + √b)} = \frac{1}{√a + √b}$$

3. $$\frac{a - 9}{√a + 3} = \frac{(√a)^2 - 3^2}{√a + 3} = \frac{(√a - 3)(√a + 3)}{√a + 3} = √a - 3$$

4.

К сожалению, последнее выражение содержит опечатку. Если подразумевалось $$\frac{x - 2√{xy} + y}{x - y}$$, то решение будет следующим:

$$\frac{x - 2√{xy} + y}{x - y} = \frac{(√x)^2 - 2√x√y + (√y)^2}{(√x)^2 - (√y)^2} = \frac{(√x - √y)^2}{(√x - √y)(√x + √y)} = \frac{√x - √y}{√x + √y}$$

Если же имелось в виду $$\frac{x - 2xy + y}{x - y}$$, то:

$$\frac{x - 2xy + y}{x - y} = \frac{-2xy + x + y}{x - y}$$ Данное выражение не упрощается.

Ответ: $$\frac{√10}{2}; \frac{1}{√a + √b}; √a - 3; \frac{√x - √y}{√x + √y}$$ или $$\frac{-2xy + x + y}{x - y}$$