Сократите дробь: $$\frac{a^2 + 14a + 49}{a^2 - 49}$$

Для того чтобы сократить дробь, необходимо разложить числитель и знаменатель на множители. Числитель: $$a^2 + 14a + 49$$ представляет собой полный квадрат суммы, так как $$a^2 + 2 \cdot 7 \cdot a + 7^2 = (a + 7)^2$$. Знаменатель: $$a^2 - 49$$ представляет собой разность квадратов, так как $$a^2 - 7^2 = (a - 7)(a + 7)$$. Теперь дробь можно записать как: $$\frac{(a + 7)^2}{(a - 7)(a + 7)}$$ Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на $$(a + 7)$$: $$\frac{(a + 7)(a + 7)}{(a - 7)(a + 7)} = \frac{a + 7}{a - 7}$$ Ответ: $$\frac{a + 7}{a - 7}$$