Сократите дробь: \(\frac{7^3 \cdot 15^{18}}{15^3 \cdot 7^{27}}\)

Для упрощения дроби используем свойства степеней: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).

1. Сначала упростим выражения с основанием 7: \(\frac{7^3}{7^{27}} = 7^{3-27} = 7^{-24}\).
2. Затем упростим выражения с основанием 15: \(\frac{15^{18}}{15^3} = 15^{18-3} = 15^{15}\).
3. Теперь перемножим упрощённые выражения: \(7^{-24} \cdot 15^{15}\).
4. Запишем результат в виде дроби: \(\frac{15^{15}}{7^{24}}\).

Ответ: \(\frac{15^{15}}{7^{24}}\)