16. Сократите дробь 45" / 32n-1.5n-2.

Для сокращения дроби необходимо упростить выражение.

$$ \frac{45^n}{32^{2n-1} \cdot 5^{n-2}} $$ Преобразуем числитель и знаменатель, используя свойства степеней.

$$ 45^n = (3^2 \cdot 5)^n = 3^{2n} \cdot 5^n $$ $$ 32^{2n-1} = (2^5)^{2n-1} = 2^{10n-5} $$ $$ 5^{n-2} = 5^n \cdot 5^{-2} = \frac{5^n}{5^2} = \frac{5^n}{25} $$ Тогда дробь можно переписать так:

$$ \frac{3^{2n} \cdot 5^n}{2^{10n-5} \cdot \frac{5^n}{25}} = \frac{3^{2n} \cdot 5^n \cdot 25}{2^{10n-5} \cdot 5^n} $$ Сокращаем $$5^n$$ в числителе и знаменателе:

$$ \frac{3^{2n} \cdot 25}{2^{10n-5}} = \frac{3^{2n} \cdot 5^2}{2^{10n-5}} $$ $$ = \frac{9^n \cdot 25}{2^{10n-5}} = \frac{25 \cdot 9^n}{2^{10n-5}} $$ $$ = 25 \cdot \frac{9^n}{2^{10n} \cdot 2^{-5}} = 25 \cdot \frac{9^n}{(2^{10})^n \cdot \frac{1}{2^5}} $$ $$ = 25 \cdot \frac{9^n}{1024^n \cdot \frac{1}{32}} = 25 \cdot \frac{32 \cdot 9^n}{1024^n} $$ $$ = 25 \cdot 32 \cdot \frac{9^n}{1024^n} = 800 \cdot \left(\frac{9}{1024}\right)^n $$

Ответ: $$800 \cdot \left(\frac{9}{1024}\right)^n$$