Сократите дробь, если d, e - ненулевые числа: d¹⁵ * e²³ * d²⁷ * e¹⁸ / e²⁴ * d¹⁷ * e²⁵ * d²² = ?

Для решения этого задания воспользуемся свойствами степеней. В частности, $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ и $$a^m / a^n = a^{m-n}$$.

Сначала упростим числитель и знаменатель, сгруппировав степени с одинаковыми основаниями:

Числитель: $$d^{15} \cdot e^{23} \cdot d^{27} \cdot e^{18} = d^{15+27} \cdot e^{23+18} = d^{42} \cdot e^{41}$$

Знаменатель: $$e^{24} \cdot d^{17} \cdot e^{25} \cdot d^{22} = d^{17+22} \cdot e^{24+25} = d^{39} \cdot e^{49}$$

Теперь запишем дробь в упрощенном виде:

$$\frac{d^{42} \cdot e^{41}}{d^{39} \cdot e^{49}}$$

Разделим степени с одинаковыми основаниями:

$$\frac{d^{42}}{d^{39}} = d^{42-39} = d^3$$

$$\frac{e^{41}}{e^{49}} = e^{41-49} = e^{-8} = \frac{1}{e^8}$$

Итоговое выражение:

$$ \frac{d^3}{e^8} $$ Ответ: d³/e⁸