20. Сократите дробь \(\frac{90^{n+7}}{3^{2n+12} \cdot 2^{n+7} \cdot 5^{n+8}}\)

Для начала разложим 90 на простые множители: \(90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5\). Тогда: \(\frac{90^{n+7}}{3^{2n+12} \cdot 2^{n+7} \cdot 5^{n+8}} = \frac{(2 \cdot 3^2 \cdot 5)^{n+7}}{3^{2n+12} \cdot 2^{n+7} \cdot 5^{n+8}} = \frac{2^{n+7} \cdot 3^{2(n+7)} \cdot 5^{n+7}}{3^{2n+12} \cdot 2^{n+7} \cdot 5^{n+8}}\) Теперь сократим одинаковые степени: \(= \frac{2^{n+7}}{2^{n+7}} \cdot \frac{3^{2n+14}}{3^{2n+12}} \cdot \frac{5^{n+7}}{5^{n+8}} = 1 \cdot 3^{2n+14-(2n+12)} \cdot 5^{n+7-(n+8)} = 3^2 \cdot 5^{-1} = \frac{9}{5}\) Ответ: \(\frac{9}{5}\)