Сократите дробь $$\frac{90^{n+7}}{3^{2n+12} \cdot 2^{n+7} \cdot 5^{n+8}}$$.

Для сокращения дроби $$\frac{90^{n+7}}{3^{2n+12} \cdot 2^{n+7} \cdot 5^{n+8}}$$, сначала разложим 90 на простые множители. $$90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$$. Теперь перепишем числитель дроби:
$$90^{n+7} = (2 \cdot 3^2 \cdot 5)^{n+7} = 2^{n+7} \cdot (3^2)^{n+7} \cdot 5^{n+7} = 2^{n+7} \cdot 3^{2(n+7)} \cdot 5^{n+7} = 2^{n+7} \cdot 3^{2n+14} \cdot 5^{n+7}$$.
Теперь перепишем дробь с учетом разложения числителя:
$$\frac{90^{n+7}}{3^{2n+12} \cdot 2^{n+7} \cdot 5^{n+8}} = \frac{2^{n+7} \cdot 3^{2n+14} \cdot 5^{n+7}}{3^{2n+12} \cdot 2^{n+7} \cdot 5^{n+8}}$$.
Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на общие множители:
$$\frac{2^{n+7} \cdot 3^{2n+14} \cdot 5^{n+7}}{3^{2n+12} \cdot 2^{n+7} \cdot 5^{n+8}} = \frac{2^{n+7}}{2^{n+7}} \cdot \frac{3^{2n+14}}{3^{2n+12}} \cdot \frac{5^{n+7}}{5^{n+8}} = 1 \cdot 3^{(2n+14)-(2n+12)} \cdot 5^{(n+7)-(n+8)} = 3^{2n+14-2n-12} \cdot 5^{n+7-n-8} = 3^2 \cdot 5^{-1} = 9 \cdot \frac{1}{5} = \frac{9}{5}$$.
Преобразуем дробь $$\frac{9}{5}$$ в десятичную: $$\frac{9}{5} = 1.8$$.

Ответ: 1.8