Сократите дробь, предварительно решив квадратное уравнение: (t² − t − 15)/(t² − 5t).

Решим квадратное уравнение, соответствующее числителю: \(t^2-t-15=0\). Его дискриминант \(D=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-15)=61\), поэтому корни \(t_1=\frac{1+\sqrt{61}}{2}\) и \(t_2=\frac{1-\sqrt{61}}{2}\). Значит, числитель раскладывается как \((t-t_1)(t-t_2)\).

Знаменатель раскладывается так: \(t^2-5t=t(t-5)\). Ограничения исходной дроби: \(t\ne0\) и \(t\ne5\). Ни один из корней числителя не равен 0 или 5, поэтому общих множителей нет и сократить дробь нельзя.

В сокращённом виде дробь остаётся \(\frac{t^2-t-15}{t(t-5)}\), где \(t\ne0,5\).