1..Сократите дробь: 2: Сравните дроби: 6 11 1) 13 и: 26' 18 1)- 28 Вариант 1 3 8 2) 63. 2 5 81 2) 3. Вычислите: 4 1)+ 9 7 3 2) 12 8 5 3)2+14)610-4 5 12 4. За первый час турист прошёл 43 44 км, а за второй – на 17 км меньше. Какой путь преодолел турист за 2 ч? 5. Решите уравнение: 7 35 1) 83-x = 30; 9 2)x+= 19 11 18 24 X 7 6. Найдите все натуральные значениях, при которых верно неравенство =< 16 35

Определим предмет: Математика. 1. Сократите дробь: Чтобы сократить дробь, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и разделить на него оба числа. 1) $$rac{6}{13}$$ - дробь не сокращается, т.к. 6 и 13 не имеют общих делителей, кроме 1. 2) $$rac{18}{28}$$ - НОД(18, 28) = 2. $$rac{18:2}{28:2} = \frac{9}{14}$$ 3) $$rac{63}{81}$$ - НОД(63, 81) = 9. $$rac{63:9}{81:9} = \frac{7}{9}$$ 2. Сравните дроби: 1) $$rac{11}{26}$$ и $$rac{3}{8}$$ Приведем дроби к общему знаменателю: 26 × 8 = 208 $$\frac{11}{26} = \frac{11 \cdot 8}{26 \cdot 8} = \frac{88}{208}$$ $$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 26}{8 \cdot 26} = \frac{78}{208}$$ Т.к. 88 > 78, то $$\frac{11}{26} > \frac{3}{8}$$ 2) $$2\frac{5}{8}$$ и $$2\frac{3}{5}$$ Сравним дробные части: $$rac{5}{8}$$ и $$rac{3}{5}$$ Приведем к общему знаменателю: 8 × 5 = 40 $$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{25}{40}$$ $$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{24}{40}$$ Т.к. 25 > 24, то $$\frac{5}{8} > \frac{3}{5}$$, значит $$2\frac{5}{8} > 2\frac{3}{5}$$ 3. Вычислите: 1) $$\frac{4}{9} + \frac{1}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 1 \cdot 9}{9 \cdot 8} = \frac{32 + 9}{72} = \frac{41}{72}$$ 2) $$\frac{7}{12} - \frac{3}{8} = \frac{7 \cdot 2 - 3 \cdot 3}{24} = \frac{14 - 9}{24} = \frac{5}{24}$$ 3) $$2\frac{5}{8} + 1\frac{3}{10} = 2 + 1 + \frac{5}{8} + \frac{3}{10} = 3 + \frac{5 \cdot 5 + 3 \cdot 4}{40} = 3 + \frac{25 + 12}{40} = 3 + \frac{37}{40} = 3\frac{37}{40}$$ 4) $$6\frac{7}{10} - 4\frac{5}{12} = 6 - 4 + \frac{7}{10} - \frac{5}{12} = 2 + \frac{7 \cdot 6 - 5 \cdot 5}{60} = 2 + \frac{42 - 25}{60} = 2 + \frac{17}{60} = 2\frac{17}{60}$$ 4. За первый час турист прошёл $$4\frac{3}{4}$$ км, а за второй – на $$1\frac{7}{8}$$ км меньше. Какой путь преодолел турист за 2 ч? 1. Найдем, сколько турист прошел за второй час: $$4\frac{3}{4} - 1\frac{7}{8} = 4 - 1 + \frac{3}{4} - \frac{7}{8} = 3 + \frac{3 \cdot 2 - 7}{8} = 3 + \frac{6 - 7}{8} = 3 - \frac{1}{8} = 2\frac{7}{8}$$ (км) 2. Найдем, сколько турист прошел за 2 часа: $$4\frac{3}{4} + 2\frac{7}{8} = 4 + 2 + \frac{3}{4} + \frac{7}{8} = 6 + \frac{3 \cdot 2 + 7}{8} = 6 + \frac{6 + 7}{8} = 6 + \frac{13}{8} = 6 + 1\frac{5}{8} = 7\frac{5}{8}$$ (км) Ответ: за 2 часа турист преодолел $$7\frac{5}{8}$$ км. 5. Решите уравнение: 1) $$8\frac{7}{9} - x = 3\frac{5}{6}$$ $$x = 8\frac{7}{9} - 3\frac{5}{6}$$ $$x = 8 - 3 + \frac{7}{9} - \frac{5}{6} = 5 + \frac{7 \cdot 2 - 5 \cdot 3}{18} = 5 + \frac{14 - 15}{18} = 5 - \frac{1}{18} = 4\frac{17}{18}$$ Ответ: x = $$4\frac{17}{18}$$ 2) $$x + \frac{11}{18} = \frac{19}{24}$$ $$x = \frac{19}{24} - \frac{11}{18}$$ $$x = \frac{19 \cdot 3 - 11 \cdot 4}{72} = \frac{57 - 44}{72} = \frac{13}{72}$$ Ответ: x = $$\frac{13}{72}$$ 6. Найдите все натуральные значения x, при которых верно неравенство $$\frac{7}{x} < \frac{16}{35}$$ $$\frac{7}{x} < \frac{16}{35}$$ $$7 \cdot 35 < 16x$$ $$245 < 16x$$ $$x > \frac{245}{16}$$ $$x > 15.3125$$ Т.к. x - натуральное число, то наименьшее значение x = 16. Неравенство будет верно для всех натуральных x, начиная с 16. Ответ: x ≥ 16.