Сократите дробь: a) $$\frac{a^2-3}{a+\sqrt{3}}$$ б) $$\frac{7-\sqrt{7}}{\sqrt{21}-\sqrt{3}}$$

Рассмотрим дробь $$\frac{a^2-3}{a+\sqrt{3}}$$. Представим числитель как разность квадратов: $$a^2 - 3 = a^2 - (\sqrt{3})^2$$. Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$. В нашем случае $$a^2 - (\sqrt{3})^2 = (a - \sqrt{3})(a + \sqrt{3})$$. Тогда дробь можно переписать как: $$\frac{(a - \sqrt{3})(a + \sqrt{3})}{a + \sqrt{3}}$$. Сократим $$(a + \sqrt{3})$$ в числителе и знаменателе, получим: $$a - \sqrt{3}$$. Теперь рассмотрим дробь $$\frac{7-\sqrt{7}}{\sqrt{21}-\sqrt{3}}$$. Вынесем $$\sqrt{7}$$ в числителе за скобки: $$7 - \sqrt{7} = \sqrt{7}(\sqrt{7} - 1)$$. Вынесем $$\sqrt{3}$$ в знаменателе за скобки: $$\sqrt{21} - \sqrt{3} = \sqrt{3}(\sqrt{7} - 1)$$. Тогда дробь можно переписать как: $$\frac{\sqrt{7}(\sqrt{7} - 1)}{\sqrt{3}(\sqrt{7} - 1)}$$. Сократим $$(\sqrt{7} - 1)$$ в числителе и знаменателе, получим: $$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$$. Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{3}$$: $$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{21}}{3}$$. Ответ: a) $$a-\sqrt{3}$$, б) $$\frac{\sqrt{21}}{3}$$