Сократите дробь: a) \frac{a²-11}{a-\sqrt{11}}; б) \frac{3-\sqrt{x}}{x-9}; в) \frac{3\sqrt{a}-5\sqrt{b}}{9a-25b}; г) \frac{14+\sqrt{7}}{\sqrt{7}}.

Ответ: a) a + √11; б) -\frac{1}{3 + √x}; в) \frac{1}{3√a + 5√b}; г) 2√7 + 1

Решение:

a) \frac{a²-11}{a-\sqrt{11}} = \frac{(a - \sqrt{11})(a + \sqrt{11})}{a - \sqrt{11}} = a + \sqrt{11}

б) \frac{3-\sqrt{x}}{x-9} = \frac{3-\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} = -\frac{1}{\sqrt{x} + 3}

в) \frac{3\sqrt{a}-5\sqrt{b}}{9a-25b} = \frac{3\sqrt{a}-5\sqrt{b}}{(3\sqrt{a} - 5\sqrt{b})(3\sqrt{a} + 5\sqrt{b})} = \frac{1}{3\sqrt{a} + 5\sqrt{b}}

г) \frac{14+\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{14}{\sqrt{7}} + \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{14\sqrt{7}}{7} + 1 = 2\sqrt{7} + 1

Ответ: a) a + √11; б) -\frac{1}{3 + √x}; в) \frac{1}{3√a + 5√b}; г) 2√7 + 1