3. Сократите дробь: a) √10 +5/2+√10; 6) *-3√x/2√x-6

a) Сократим дробь: $$\frac{\sqrt{10} + 5}{2 + \sqrt{10}}$$.

Разложим числитель на множители: $$\sqrt{10} + 5 = \sqrt{5 \cdot 2} + 5 = \sqrt{5} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{5}(\sqrt{2} + \sqrt{5})$$.

Разложим знаменатель на множители: $$2 + \sqrt{10} = \sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{5 \cdot 2} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{2}(\sqrt{2} + \sqrt{5})$$.

Тогда дробь примет вид: $$\frac{\sqrt{5}(\sqrt{2} + \sqrt{5})}{\sqrt{2}(\sqrt{2} + \sqrt{5})} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{10}}{2}$$.

Ответ: $$\frac{\sqrt{10}}{2}$$

б) Сократим дробь: $$\frac{x - 3\sqrt{x}}{2\sqrt{x} - 6}$$.

Разложим числитель на множители: $$x - 3\sqrt{x} = \sqrt{x}\sqrt{x} - 3\sqrt{x} = \sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)$$.

Разложим знаменатель на множители: $$2\sqrt{x} - 6 = 2(\sqrt{x} - 3)$$.

Тогда дробь примет вид: $$\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)}{2(\sqrt{x} - 3)} = \frac{\sqrt{x}}{2}$$.

Ответ: $$\frac{\sqrt{x}}{2}$$