4 Сократите дробь: a) a²-11; a - √11 б) 3-√x; x - 9 ; B) 3√a – 5√চ 9a - 25b ; г) 14 + √7.

a) Сократим дробь: $$\frac{a^2-11}{a - \sqrt{11}}$$.

Разложим числитель, используя формулу разности квадратов:

$$a^2 - 11 = (a - \sqrt{11})(a + \sqrt{11})$$

Теперь дробь имеет вид:

$$\frac{(a - \sqrt{11})(a + \sqrt{11})}{a - \sqrt{11}}$$

Сократим общий множитель $$(a - \sqrt{11})$$:

$$a + \sqrt{11}$$

б) Сократим дробь: $$\frac{3-\sqrt{x}}{x - 9}$$.

Разложим знаменатель, используя формулу разности квадратов:

$$x - 9 = (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)$$.

Теперь дробь имеет вид:

$$\frac{3-\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)}$$

Заметим, что $$(3-\sqrt{x}) = -(\sqrt{x} - 3)$$. Тогда дробь можно переписать как:

$$\frac{-(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)}$$

Сократим общий множитель $$(\sqrt{x} - 3)$$:

$$\frac{-1}{\sqrt{x} + 3}$$

в) Сократим дробь: $$\frac{3\sqrt{a} – 5\sqrt{b}}{9a - 25b}$$.

Разложим знаменатель, используя формулу разности квадратов:

$$9a - 25b = (3\sqrt{a})^2 - (5\sqrt{b})^2 = (3\sqrt{a} - 5\sqrt{b})(3\sqrt{a} + 5\sqrt{b})$$

Теперь дробь имеет вид:

$$\frac{3\sqrt{a} – 5\sqrt{b}}{(3\sqrt{a} - 5\sqrt{b})(3\sqrt{a} + 5\sqrt{b})}$$

Сократим общий множитель $$(3\sqrt{a} - 5\sqrt{b})$$:

$$\frac{1}{3\sqrt{a} + 5\sqrt{b}}$$

г) Сократить дробь $$\frac{14 + \sqrt{7}}{\sqrt{7}}$$.

Разделим каждый член числителя на знаменатель:

$$\frac{14}{\sqrt{7}} + \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{14}{\sqrt{7}} + 1$$

Умножим и разделим первое слагаемое на $$\sqrt{7}$$:

$$\frac{14\sqrt{7}}{7} + 1 = 2\sqrt{7} + 1$$

Ответ: a) $$a + \sqrt{11}$$, б) $$\frac{-1}{\sqrt{x} + 3}$$, в) $$\frac{1}{3\sqrt{a} + 5\sqrt{b}}$$, г) $$2\sqrt{7} + 1$$