1. Сократите дроби \frac{20}{25} \cdot \frac{36}{72} \cdot \frac{105}{30} 2. Сравните дроби а) \frac{8}{15} * \frac{7}{12} б) \frac{11}{303} * \frac{7}{202} 3. Выполните действия а) \frac{3}{4} + \frac{1}{6} б) \frac{11}{12} \cdot \frac{9}{10} в) \frac{5}{6} + \frac{3}{8} - \frac{1}{3}

Определим предмет: Математика. 1. Сократите дроби: $$\frac{20}{25} \cdot \frac{36}{72} \cdot \frac{105}{30}$$ План: * Сократить каждую дробь. * Перемножить числители и знаменатели. * Сократить итоговую дробь. Решение: $$\frac{20}{25} \cdot \frac{36}{72} \cdot \frac{105}{30} = \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{2} = \frac{4 \cdot 1 \cdot 7}{5 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{28}{20} = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}$$ Ответ: $$\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}$$ 2. Сравните дроби: а) $$\frac{8}{15}$$ и $$\frac{7}{12}$$ План: * Привести дроби к общему знаменателю. * Сравнить числители. Решение: Общий знаменатель для 15 и 12 — 60. $$\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{32}{60}$$ $$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}$$ $$\frac{32}{60} < \frac{35}{60}$$ Ответ: $$\frac{8}{15} < \frac{7}{12}$$ б) $$\frac{11}{303}$$ и $$\frac{7}{202}$$ План: * Сократить дроби, если это возможно. * Привести дроби к общему знаменателю. * Сравнить числители. Решение: $$\frac{11}{303} = \frac{1}{27.54}$$ $$\frac{7}{202} = \frac{1}{28.85}$$ $$\frac{1}{27.54} > \frac{1}{28.85}$$ Ответ: $$\frac{11}{303} > \frac{7}{202}$$ 3. Выполните действия: а) $$\frac{3}{4} + \frac{1}{6}$$ План: * Привести дроби к общему знаменателю. * Сложить числители. * Сократить итоговую дробь, если это возможно. Решение: Общий знаменатель для 4 и 6 — 12. $$\frac{3}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{9}{12} + \frac{2}{12} = \frac{9 + 2}{12} = \frac{11}{12}$$ Ответ: $$\frac{11}{12}$$ б) $$\frac{11}{12} \cdot \frac{9}{10}$$ План: * Перемножить числители и знаменатели. * Сократить итоговую дробь, если это возможно. Решение: $$\frac{11}{12} \cdot \frac{9}{10} = \frac{11 \cdot 9}{12 \cdot 10} = \frac{99}{120} = \frac{33}{40}$$ Ответ: $$\frac{33}{40}$$ в) $$\frac{5}{6} + \frac{3}{8} - \frac{1}{3}$$ План: * Привести дроби к общему знаменателю. * Выполнить сложение и вычитание числителей. * Сократить итоговую дробь, если это возможно. Решение: Общий знаменатель для 6, 8 и 3 — 24. $$\frac{5}{6} + \frac{3}{8} - \frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{20}{24} + \frac{9}{24} - \frac{8}{24} = \frac{20 + 9 - 8}{24} = \frac{21}{24} = \frac{7}{8}$$ Ответ: $$\frac{7}{8}$$