1. Сократите дроби $$\frac{20}{25}; \frac{36}{72}; \frac{105}{30}$$. 2. Сравните дроби: а) $$\frac{8}{15}$$ и $$\frac{7}{12}$$; б) $$\frac{11}{303}$$ и $$\frac{7}{202}$$. 3. Выполните действия: а) $$\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$$; б) $$\frac{11}{12} + \frac{9}{10}$$; в) $$\frac{5}{6} + \frac{3}{8} - \frac{1}{3}$$.

1. Сократите дроби

$$\frac{20}{25} = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{4}{5}$$

$$\frac{36}{72} = \frac{36 \cdot 1}{36 \cdot 2} = \frac{1}{2}$$

$$\frac{105}{30} = \frac{35 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{35}{10} = \frac{7 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{7}{2}$$

2. Сравните дроби

а) $$\frac{8}{15}$$ и $$\frac{7}{12}$$

Приведем дроби к общему знаменателю, равному 60:

$$\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{32}{60}$$

$$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}$$

Так как $$\frac{32}{60} < \frac{35}{60}$$, то $$\frac{8}{15} < \frac{7}{12}$$

б) $$\frac{11}{303}$$ и $$\frac{7}{202}$$

$$\frac{11}{303} = \frac{11}{11 \cdot 27 + 6} = \frac{1}{27 + \frac{6}{11}}$$

$$\frac{7}{202} = \frac{7}{7 \cdot 28 + 6} = \frac{1}{28 + \frac{6}{7}}$$

Так как $$\frac{1}{27 + \frac{6}{11}} > \frac{1}{28 + \frac{6}{7}}$$, то $$\frac{11}{303} > \frac{7}{202}$$

3. Выполните действия

a) $$\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$$

Приведем дроби к общему знаменателю, равному 12:

$$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$$

$$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12}$$

$$\frac{3}{4} - \frac{1}{6} = \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{9 - 2}{12} = \frac{7}{12}$$

б) $$\frac{11}{12} + \frac{9}{10}$$

Приведем дроби к общему знаменателю, равному 60:

$$\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{55}{60}$$

$$\frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{54}{60}$$

$$\frac{11}{12} + \frac{9}{10} = \frac{55}{60} + \frac{54}{60} = \frac{55 + 54}{60} = \frac{109}{60}$$

Выделим целую часть: $$\frac{109}{60} = 1\frac{49}{60}$$

в) $$\frac{5}{6} + \frac{3}{8} - \frac{1}{3}$$

Приведем дроби к общему знаменателю, равному 24:

$$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}$$

$$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$$

$$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{8}{24}$$

$$\frac{5}{6} + \frac{3}{8} - \frac{1}{3} = \frac{20}{24} + \frac{9}{24} - \frac{8}{24} = \frac{20 + 9 - 8}{24} = \frac{21}{24}$$

Сократим дробь: $$\frac{21}{24} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{7}{8}$$