2. Сократите дроби: a) 3-√3;б) 4b-2 2√3 2√চ-√2

2. Сократите дроби:

а) $$\frac{3-\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$$

Умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{3}$$

$$\frac{(3-\sqrt{3})\sqrt{3}}{2\sqrt{3}\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}-3}{2 \cdot 3} = \frac{3(\sqrt{3}-1)}{6} = \frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Ответ: $$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

б) $$\frac{4b-2}{2\sqrt{b}-\sqrt{2}}$$ Преобразуем числитель, вынесем 2 за скобку: $$2(2b-1)$$ Преобразуем знаменатель, вынесем $$\sqrt{2}$$ за скобку: $$\sqrt{2}(\sqrt{2b}-1)$$ Тогда выражение примет вид $$\frac{2(2b-1)}{\sqrt{2}(\sqrt{2b}-1)}$$ Представим $$\2b-1$$ как $$(\sqrt{2b})^2-1^2$$ и разложим по формуле разности квадратов $$(a^2-b^2) = (a-b)(a+b)$$. Получим $$(\sqrt{2b}-1)(\sqrt{2b}+1)$$ Выражение примет вид $$\frac{2(\sqrt{2b}-1)(\sqrt{2b}+1)}{\sqrt{2}(\sqrt{2b}-1)}$$ Сократим на $$(\sqrt{2b}-1)$$ получим $$\frac{2(\sqrt{2b}+1)}{\sqrt{2}}$$ Умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{2}$$: $$\frac{2\sqrt{2}(\sqrt{2b}+1)}{2} = \sqrt{2}(\sqrt{2b}+1)$$ Ответ: $$\sqrt{2}(\sqrt{2b}+1)$$