1. Упростите выражения: a)4√2+√50-√18 6)√3(2√3+√12) в)(√5-2)² г)(√3-√2)(√3+√2)

1. Упростите выражения:

a) $$4\sqrt{2}+\sqrt{50}-\sqrt{18}$$

Преобразуем корни:

• $$\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$$
• $$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$$

Подставим в исходное выражение:

$$4\sqrt{2} + 5\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = (4+5-3)\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$$

Ответ: $$6\sqrt{2}$$

б) $$\sqrt{3}(2\sqrt{3}+\sqrt{12})$$

Преобразуем корень:

• $$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$$

Подставим в исходное выражение:

$$\sqrt{3}(2\sqrt{3}+2\sqrt{3}) = \sqrt{3}(4\sqrt{3}) = 4 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = 4 \cdot 3 = 12$$

Ответ: 12

в) $$\left(\sqrt{5}-2\right)^2$$

Используем формулу квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

В нашем случае: $$a = \sqrt{5}, b = 2$$

Тогда:

$$\left(\sqrt{5}-2\right)^2 = (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 2 + 2^2 = 5 - 4\sqrt{5} + 4 = 9 - 4\sqrt{5}$$

Ответ: $$9 - 4\sqrt{5}$$

г) $$(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})$$

Используем формулу разности квадратов: $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$

В нашем случае: $$a = \sqrt{3}, b = \sqrt{2}$$

Тогда:

$$(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2}) = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1$$

Ответ: 1